Вращательный момент

Соответствие электродвигателя нагрузке

Если нужно определить, отвечает ли вращающий момент определённого электродвигателя требованиям нагрузки, Вы можете сравнить характеристики скорости вращения/вращающего момента электродвигателя с характеристикой скорости вращения/ вращающего момента нагрузки. Вращающий момент, создаваемый электродвигателем, должен превышать потребный для нагрузки вращающий момент, включая периоды ускорения и полной скорости вращения.

Характеристика зависимости вращающего момента от скорости вращения стандартного электродвигателя и центробежного насоса.

Если мы посмотрим на характеристику , то увидим, что при ускорении электродвигателя его пуск производится при токе, соответствующем 550% тока полной нагрузки.

Когда двигатель приближается к своему номинальному значению скорости вращения, ток снижается. Как и следовало ожидать, во время начального периода пуска потери на электродвигателе высоки, поэтому этот период не должен быть продолжительным, чтобы не допустить перегрева.

Очень важно, чтобы максимальная скорость вращения достигалась как можно точнее. Это связано с потребляемой мощностью: например, увеличение скорости вращения на 1% по сравнению со стандартным максимумом приводит к 3%-ному увеличению потребляемой мощности

Потребляемая мощность пропорциональна диаметру рабочего колеса насоса в четвертой степени.

Уменьшение диаметра рабочего колеса насоса на 10% приводит к уменьшению потребляемой мощности на (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34%, что равно 66% номинальной мощности. Эта зависимость определяется исключительно на практике, так как зависит от типа насоса, конструкции рабочего колеса и от того, насколько вы уменьшаете диаметр рабочего колеса.

Расчет мощности двигателя: методики и необходимые формулы

Мощность движка — это энергия, которая образуется внутри ДВС во время его работы. Этот показатель является ключевым для любого автомобиля, а при выборе машины на него ориентируется многие автомобилисты. Определить его можно различными способами. Перечислим основные методики:

• Через обороты и крутящий момент.
• По объему ДВС.
• По расходу воздуха.
• По массе и времени разгона до 100 километров в час.
• По производительности впрыскивающих форсунок.

Главной единицей измерения мощности являются ватты, однако иногда этот показатель выражают с помощью лошадиных сил. Между этими единицами измерения есть простая зависимость, поэтому при необходимости, лошадиные силы, можно легко преобразовать в ватты (и наоборот).

В нашей статье, мы рассмотрим основные формулы определения мощности, а также узнаем, как перевести лошадиные силы в ватты.

Момент двигателя постоянного тока

Если обмотку возбуждения и якорь двигателя подключить к сети постоянного тока напряжением U то, возникает электромагнитный вращающий момент М_эм. Полезный вращающий момент М на валу двигателя меньше электромагнитного на значение противодействующего момента, создаваемого в машине силами трения и равного моменту М_х в режиме х.х., т. е. М = М_эм—М_х.

Пусковой момент двигателя должен быть больше статического тормозного М_т в состоянии покоя ротора, иначе якорь двигателя не начнет вращаться. В установившемся режиме (при n = соnst) имеет место равновесие вращающего М и тормозного М_т моментов:

Из механики известно, что механическая мощность двигателя может быть выражена через вращающий момент и угловую скорость

Следовательно, полезный вращающий момент двигателя М (Н • м), выраженный через полезную мощность Р (кВт) и частоту вращения n (об/мин),

Обсудим некоторые важные вопросы пуска и работы двигателей постоянного тока. Из уравнения электрического состояния двигателя следует, что

В рабочем режиме ток якоря I_я ограничивается э. д. с. E, если n приблезительно равно n_ном. В момент пуска п = 0, э. д. с. Е = 0 и пусковой ток I_п = U/R_яв 10—30 раз больше номинального. Поэтому прямой пуск двигателя, т. е. непосредственное включение якоря на напряжение сети, недопустимо. Чтобы ограничить большой пусковой ток якоря, перед пуском последовательно с якорем включается пусковой реостат R_п с небольшим сопротивлением. В этом случае при Е = О

После пуска и разгона наступает установившийся режим работы двигателя, при котором тормозной момент на валу Мт будет уравновешиваться моментом, развиваемым двигателем М_эм, т. е. М_эм == М_т(при n = соnst.)

Электродвигатели постоянного тока могут восстанавливать нарушенный изменением тормозного момента установившийся режим работы, т. е. могут развивать вращающий момент М, равный новому значению тормозного момента М_т при соответственно новой частоте вращения n’.

Действительно, если тормозной момент нагрузки М_т окажется больше вращающего момента двигателя М_эм, то частота вращения якоря уменьшится. При постоянных напряжении U и потоке Ф это вызовет уменьшение э. д. с. Е якоря, увеличение тока якоря и вращающего момента до наступления равновесия, при котором М_эм = М_т и n’ n’. Таким образом, двигатели постоянного тока обладают свойством саморегулирования — могут развивать вращающий момент, равный тормозному.

Регулирование частоты

Частота вращения якоря двигателя постоянного тока определяется на основании уравнения электрического состояния U = Е + R_яI_япосле подстановки в него э. д. с. Е = сФn:

Падение напряжения в якоре R_яI_я небольшое: при номинальной нагрузке оно не превышает 0,03 — 0,07 U_ном.

Таким образом, частота вращения двигателя постоянного тока прямо пропорциональна приложенному напряжению сети и обратно пропорциональна магнитному потоку статора. Из уравнения (13) следует, что регулировать частоту вращения двигателя можно двумя способами: изменяя поток статора Ф или напряжение U подводимое к двигателю. Регулирование частоты вращения изменением магнитного поля машины осуществляется с помощью регулировочного реостата в цепи возбуждения двигателя. Изменение подводимого к двигателю напряжения производится регулированием напряжения источника.

Можно ввести дополнительный реостат в цепь якоря. В этом случае пусковой реостат заменяется пускорегулирующимR_пр Такой реостат выполняет функции как пускового реостата, так и регулировочного. Уравнение (13) при этом имеет вид

Отсюда следует, что регулирование частоты вращения двигателя можно осуществить, изменяя напряжение сети, сопротивление пускорегулирующего реостата или поток статора.

Реверсирование двигателей. Из уравнения вращающего момента двигателя М_эм = kФI_я вытекает, что реверсирование, т. е. изменение направления вращения якоря, может быть осуществлено изменением направления тока в обмотке возбуждения (потока Ф) или тока якоря.

Для реверсирования двигателя «на ходу» изменяют направление тока якоря (переключением якорных выводов), а обмотку возбуждения не переключают, так как она обладает большой индуктивностью и разрыв ее цепи с током недопустим. Реверсирование отключенного двигателя осуществляется и изменением направления тока в обмотке возбуждения (переключением ее выводов).

Источник

Крутящий момент и лошадиная сила

Автолюбители нередко дискутируют друг с другом: чей двигатель мощнее. Но иногда и не представляют при этом, из чего складывается данный параметр. Общепринятый термин «лошадиная сила» был введён изобретателем Джеймсом Уаттом в XVIII веке.  Он придумал его, наблюдая за лошадью, которая была запряжена в поднимающий уголь из шахты механизм. Он рассчитал, что одна лошадь за минуту может поднять 150 кг угля на высоту 30-ти метров. Одна лошадиная сила эквивалентна 735,5 Ватт, или 1 кВт равен 1,36 л.с.

В первую очередь, мощность любого мотора оценивают в лошадиных силах, и лишь потом вспоминают о крутящем моменте. Но эта тяговая характеристика тоже даёт представление о конкретных тягово-динамических возможностях автомобиля. Крутящий момент является показателем работы силового агрегата, а мощность – основным параметром выполнения этой работы. Эти показатели тесно связаны друг с другом. Чем больше производится двигателем лошадиных сил, тем больше и потенциал крутящего момента. Реализуется этот потенциал в реальных условиях через трансмиссию и полуоси машины. Соединение этих элементов вместе и определяет, как именно мощность может переходить в крутящий момент.

Простейший пример – сравнение трактора с гоночной машиной. У гоночного болида лошадиных сил много, но крутящий момент требуется для увеличения скорости через редуктор. Чтобы такая машина двигалась вперёд, надо совсем немного работы, потому что основная часть мощности используется для развития скорости.

Что касается трактора, то у него может быть мотор с таким же рабочим объёмом, который вырабатывает столько же лошадиных сил. Но мощность в этом случае используется не для развития скорости, а для выработки тяги (См. тяговый класс). Для этого она пропускается через многоступенчатую трансмиссию. Поэтому трактор не развивает высоких скоростей, зато он может буксировать большие грузы, пахать и культивировать землю, и т.д.

В двигателях внутреннего сгорания сила передаётся от газов сгорающего топлива поршню, от поршня – передаётся на кривошипный механизм, и далее на коленчатый вал. А коленвал, через трансмиссию и приводы, раскручивает колёса.

Естественно, крутящий момент двигателя не постоянен. Он сильней, когда на плечо действует бо́льшая сила, и слабей – когда сила слабнет или перестаёт действовать. То есть, когда водитель давит на педаль газа, то сила, воздействующая на плечо, повышается, и, соответственно увеличивается крутящий момент двигателя.

Мощность обеспечивает преодоление всевозможных сил, которые мешают двигаться автомобилю. Это и сила трения в двигателе, трансмиссии и в приводах автомобиля, и аэродинамические силы, и силы качения колёс и т.д. Чем больше мощность, тем большее сопротивление сил машина сможет преодолеть и развить большую скорость. Однако мощность – сила не постоянная, а зависящая от оборотов мотора. На холостом ходу мощность одна, а на максимальных оборотах – совершенно другая. Многими автопроизводителями указывается, при каких оборотах достигается максимально возможная мощность автомобиля.

Необходимо учитывать, что максимальная мощность не развивается сразу. Автомобиль стартует с места практически при минимальных оборотах (немного выше холостого хода), и для того, чтобы отмобилизировать полную мощность, требуется время. Тут и вступает в дело крутящий момент двигателя. Именно от него и будет зависеть, за какой отрезок времени автомашина достигнет своей максимальной мощности – то есть, динамика её разгона.

Зачастую водитель сталкивается с такими ситуациями, когда требуется придать автомобилю значительное ускорение для выполнения необходимого маневра. Прижимая педаль акселератора в пол, он чувствует, что автомобиль ускоряется слабо. Для быстрого ускорения нужен мощный крутящий момент. Именно он и характеризует приёмистость автомобиля.

Основную силу в двигателе внутреннего сгорания вырабатывает камера сгорания, в которой воспламеняется топливно-воздушная смесь. Она приводит в действие кривошипно-шатунный механизм, а через него – коленчатый вал. Рычагом является длина кривошипа, то есть, если длина будет больше, то и крутящий момент тоже увеличится.

Однако увеличивать кривошипный рычаг до бесконечности невозможно. Ведь тогда придётся увеличивать рабочий ход поршня, а вместе с ним и размеры двигателя. При этом уменьшатся и обороты двигателя. Двигатели с большим рычагом кривошипного механизма можно применить только лишь в крупномерных плавательных средствах. А в легковых автомашинах с небольшими размерами коленчатого вала не поэкспериментируешь.

Еще одна формула для момента силы

Вращательный момент можно рассчитать еще одним способом.

Для этого вместо плеча силы нужно использовать:

• величину \( d \) и
• угол \( \gamma \) между силой и этим расстоянием.

Величина \( d \) – это расстояние между двумя точками:

• точкой, к которой приложена сила
• и точкой, вокруг которой происходит вращение.

Рис. 5. Момент силы можно рассчитать, зная: — силу; — расстояние между точками приложения силы и вращения; — угол между силой и этим расстоянием

На рисунке 5: черная стрелка – это вектор вращающей силы \( \vec{ F } \); красная линия – это расстояние \( d \) между точкой приложения силы и точкой вращения.

\

Этой формулой во многих случаях пользоваться удобнее, чем формулой, содержащей \( l \) плечо силы.

Момент инерции и его физический смысл

Обеспечить поступательное движение предмета при его толкании будет тем тяжелее, чем больше он весит. Аналогичные эксперименты предусматривались школьной программой и относились к прямо направленному действию.

Было понятно, что именно масса тела характеризует  степень его инертности и является ее мерой.

При совершении предметом вращательных движений наблюдается иной вид зависимости. В данном случае мерой инертности выступает момент инерции.

Момент инерции – скалярная измеряемая характеристика инертности тела в момент совершения осевого вращения.

Момент инерции

Задачи по определению величины момента инерции решаются с помощью теоремы Гюйгенса-Штейнера, смысл которой заключается в следующем:

МИ для тела, вращающегося вокруг какой-либо оси, равна сумме слагаемых единиц: момент инерции предмета, который вращается вокруг оси, параллельной данной, и проходящей через центр масс, а также произведения массы на расстояние между осями, возведенное в квадрат.

В приведенной формуле используются следующие обозначения: d – расстояние между осями, m – масса тела, Iz – момент инерции относительно рассматриваемой оси, а Ic – относительно оси, которая проходит через центр масс. В профильной литературе и учебниках буква I может заменяться J.

Формулировка способа количественного измерения момента инерции при осевом вращении предмета стала возможной в результате работы двух ученых-математиков: Гюйгенса и Штейнера. Теорема дает возможность быстрого решения задач на определение инерции предмета любой формы, для которого уже просчитана центробежная сила. Формула Штейнера позволяет вычислить момент инерции этого предмета относительно выбранной оси, проходящей параллельно прямой, следующей через центр фигуры.

Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя

Выделяют следующие типы нагрузок:

Постоянная мощность

Термин «постоянная мощность» используется для определённых типов нагрузки, в которых требуется меньший вращающий момент при увеличении скорости вращения, и наоборот. Нагрузки при постоянной мощности обычно применяются в металлообработке, например, сверлении, прокатке и т.п.

Постоянный вращающий момент

Как видно из названия — «постоянный вращающий момент» — подразумевается, что величина вращающего момента, необходимого для приведения в действие какого- либо механизма, постоянна, независимо от скорости вращения. Примером такого режима работы могут служить конвейеры.

Переменный вращающий момент и мощность

«Переменный вращающий момент» — эта категория представляет для нас наибольший интерес. Этот момент имеет отношение к нагрузкам, для которых требуется низкий вращающий момент при низкой частоте вращения, а при увеличении скорости вращения требуется более высокий вращающий момент. Типичным примером являются центробежные насосы.

Вся остальная часть данного раздела будет посвящена исключительно переменному вращающему моменту и мощности.

Определив, что для центробежных насосов типичным является переменный вращающий момент, мы должны проанализировать и оценить некоторые характеристики центробежного насоса. Использование приводов с переменной частотой вращения обусловлено особыми законами физики. В данном случае это законы подобия, которые описывают соотношение между разностями давления и расходами.

Во-первых, подача насоса прямо пропорциональна частоте вращения. Это означает, что если насос будет работать с частотой вращения на 25% больше, подача увеличится на 25%.

Во-вторых, напор насоса будет меняться пропорционально квадрату изменения скорости вращения. Если частота вращения увеличивается на 25%, напор возрастает на 56%.

В-третьих, что особенно интересно, мощность пропорциональна кубу изменения скорости вращения. Это означает, что если требуемая частота вращения уменьшается на 50%, это равняется 87,5%-ному уменьшению потребляемой мощности.

Итак, законы подобия объясняют, почему использование приводов с переменной частотой вращения более целесообразно в тех областях применения, где требуются переменные значения расхода и давления. Grundfos предлагает ряд электродвигателей со встроенным частотным преобразователем, который регулирует частоту вращения для достижения именно этой цели.

Так же как подача, давление и мощность, потребная величина вращающего момента зависит от скорости вращения.

На рисунке показан центробежный насос в разрезе. Требования к вращающему моменту для такого типа нагрузки почти противоположны требованиям при «постоянной мощности». Для нагрузок при переменном вращающем моменте потребный вращающий момент при низкой частоте вращения — мал, а потребный вращающий момент при высокой частоте вращения — велик. В математическом выражении вращающий момент пропорционален квадрату скорости вращения, а мощность — кубу скорости вращения.

Это можно проиллюстрировать на примере характеристики вращающий момент/частота вращения, которую мы использовали ранее, когда рассказывали о вращающем моменте электродвигателя:

Когда электродвигатель набирает скорость от нуля до номинальной скорости, вращающий момент может значительно меняться. Величина вращающего момента, необходимая при определённой нагрузке, также изменяется с частотой вращения. Чтобы электродвигатель подходил для определённой нагрузки, необходимо чтобы величина вращающего момента электродвигателя всегда превышала вращающий момент, необходимый для данной нагрузки.

В примере, центробежный насос при номинальной нагрузке имеет вращающий момент, равный 70 Нм, что соответствует 22 кВт при номинальной частоте вращения 3000 мин-1. В данном случае насосу при пуске требуется 20% вращающего момента при номинальной нагрузке, т.е. приблизительно 14 Нм. После пуска вращающий момент немного падает, а затем, по мере того, как насос набирает скорость, увеличивается до величины полной нагрузки.

Очевидно, что нам необходим насос, который будет обеспечивать требуемые значения расход/напор (Q/H). Это значит, что нельзя допускать остановок электродвигателя, кроме того, электродвигатель должен постоянно ускоряться до тех пор, пока не достигнет номинальной скорости. Следовательно, необходимо, чтобы характеристика вращающего момента совпадала или превышала характеристику нагрузки на всём диапазоне от 0% до 100% скорости вращения. Любой «избыточный» момент, т.е. разница между кривой нагрузки и кривой электродвигателя, используется как ускорение вращения.

Сила трения и ее природа

Каждый понимает, что если одно тело движется по поверхности другого совершенно любым способом (скользит, катится), то всегда существует некоторая сила, которая препятствует этому перемещению. Она называется динамической силой трения. Причина ее возникновения связана с тем фактом, что любые тела имеют микроскопические шероховатости на своих поверхностях. Когда соприкасаются два объекта, то их шероховатости начинают взаимодействовать друг с другом. Это взаимодействие носит как механический характер (пик попадает во впадину), так и происходит на уровне атомов (дипольные притяжения, ван-дер-ваальсовые и другие).

Когда соприкасаемые тела находятся в покое, то, чтобы привести их в движение относительно друг друга, необходимо приложить усилие, которое больше такового для поддержания скольжения этих тел друг по другу с постоянной скоростью. Поэтому помимо динамической также рассматривают статическую силу трения.

Сила есть — ума не надо?

И еще немного о самом простом. Вернемся к тому же банальному закручиванию гайки. Чтобы быть закрученной, гайке нужно получить крутящий момент определенной величины. Причем независимо от прилагаемого для этого усилия. На схеме — длина рукоятки ключа 200 мм или 0,2 м. Чтобы закрутить гайку, взявшись за конец ключа, нужно передать ей крутящий момент, равный 100 Н * 0,2 м = 20 Н*м. Но взявшись закручивать гайку посередине рукоятки использовав половинное плечо в 100 мм, мы ей должны дать те же 20 Н*м, но при этом приложить вдвое больше силы:
200 Н * 0,1 м = 0,2 м

Именно поэтому на практике, для того, чтобы потратить меньше силы для получения одинакового результата, нужно использовать больший размер плеча. Будь это закручивание гайки или переворачивание тяжелого камня. Потому что момент — это физическая величина, характеризующая вращательное движение. Грубо говоря, момент — это и есть само вращение. А состоит вращение из двух компонентов: силы и плеча. Причем этим плечом может быть как длина рукоятки гаечного ключа, так и радиус турбинного колеса.

Расчет момента силы с помощью формулы, содержащей угол между силой и рычагом

Вращательный момент можно рассчитать без прямого указания плеча силы, зная угол между силой и рычагом. Подробнее (откроется в новом окне)

Задача 3

Угол между приложенной силой и рукояткой ключа равен 30 градусам. Не рассчитывая плеча силы найти вращательный момент. Сила равна 20 Н. Длина рукоятки 20 см.

Рис. 6. Рассчитаем момент приложенной под острым углом силы без разложения на проекции

Решение:

Воспользуемся формулой для вычисления вращательного момента:

\

\( sin(30^{o})=0,5\)

\( M = 20 \cdot 0,2 \cdot 0,5\)

\( M = 2 \left( H \cdot \text{м} \right) \)

Ответ: Вращательный момент равен \( 2 \left( H \cdot \text{м} \right) \)

Как видно из задач 1 — 3, все три способа вычисления вращательного момента дают аналогичные результаты.

Как определить мощность электродвигателя

Итак, перейдем к вариантам действий. А именно, для определения мощности электродвигателя:

• по току. Подключаем двигатель к сети электротока с определенной нагрузкой (напряжением). Поочередно подключая в нашу последовательность в каждую обвивку амперметр, измеряем работающий электрический ток движка в амперах. Определяем количество полученных как результат замеров токов. Сумму умножаем на показатель напряжения, и как последствие — употребляемая мощь электрического движка в ваттах;
• по размерам. Определяем эндоментрический калибр сердечника неподвижной части, его длину совместно с каналами вентиляции в сантиметрах. Узнаем повторность изменяющегося тока в сети, к которой подключен определенный электродвигатель и одновременную частоту оборота вала. Что бы определить неизменную разделения, воспроизводим калибр сердечника на одновременную повторность вала и умножаем на 3,14 и в том же порядке делим на 120 (3,14 D n/(120 f)) и повторяемость сети. Таким образом, узнали разделение прибора, характеризуемое как полярное. Находим сколько полюсов, умножая часто встречаемую повторность электричества сети на 60, и делим полученное количество на повторность оборота вала. Снятые значения умножаем на два. На основе решения смотрим в табличке «определения зависимости неизменной движка С от количества полюсов» находим наше число константной. Умножаем полученную неизменную на калибр сердечника в квадрате, его одновременную частоту оборота и длину. Полученное число умножаем на 10^(-6) (P = C D² l n 10^(-6)). Одержали значение электрической мощи в киловаттах;
• мощности, которую выдает электродвигатель. Находим скорость оборота вала исследуемого прибора тахометром во вращениях за секунду. После берем динамометр и определяем тяговое усилие электродвигателя. И как результат для определения мощности в ваттах умножаем частоту оборотов на 6,28, также на силу и радиус вала, последние измеряем линейкой.

Определить мощность электродвигателя, у которого отсутствует или не читается шильдик, можно путем электрических измерений, или используя таблицы габаритов электромоторов. Как правило, это значение требуется для правильного подбора конденсаторов, при включении трехфазного электродвигателя в однофазную сеть. Определяя мощность электромотора по габаритам, придется также определить частоту вращения вала.

Пусковой ток и его кратность

Чтобы тронуть с места (пустить) двигатель, нужен громадный пусковой ток (Iп). Громадный – по сравнению с номинальным (рабочим) током Iн на установившейся скорости. В статьях обычно указывают, что пусковой ток превышает рабочий в 5-8 раз. Это число называется “Кратность пускового тока” и обозначается как коэффициент Кп = Iп / Iн.

Пусковой ток – это ток, который потребляет электродвигатель во время пуска. Узнать пусковой ток можно, зная номинальный ток и коэффициент Кп:

Iп = Кп · Iн

Номинальный ток всегда указан на шильдике двигателя:

Номинальный ток двигателя для разных напряжений и схем включения

Кп – рабочий параметр, который указан в характеристиках двигателя, но на корпусе двигателя он никогда не указывается.

Кратность пускового тока . На шильдике его обычно нет, а в документации и на сайтах производителей он присутствует:

Параметры двигателей. Кратность пускового тока

Судя по каталогам (их можно будет скачать в конце статьи, как обычно у меня), пусковой ток превышает номинальный в пределах от 3,5 до 8,5 раз. Кратность пускового тока зависит прежде всего от мощности двигателя и от количества пар полюсов. Чем меньше мощность, тем меньше пусковой ток. А чем меньше пар полюсов (больше номинальные обороты) – тем больше пусковой ток.

Так происходит потому, что потребляемый ток и момент инерции при пуске зависит от конструкции двигателя и способа намотки. Мало полюсов – низкое сопротивление обмоток. Низкое сопротивление – большой ток. Кроме того, высокооборотистым движкам для полной раскрутки требуется больше времени, а это опять же тяжелый пуск.

Если объяснить более научным языком, то дело происходит так. Когда двигатель стоит, его степень скольжения S = 1. При раскручивании (или, как любят говорить спецы, разворачивании) S стремится к нулю, но никогда его не достигает – на то двигатель и называют асинхронным, ведь вращение ротора никогда не догонит вращение поля статора из-за потерь. Одновременно сердечник ротора насыщается магнитным полем, увеличивается ЭДС самоиндукции и индукционное сопротивление. А значит, уменьшается ток.

На самом деле не так всё просто, начинаем копать глубже.